chứng minh rằng :nếu ab+cd chia hết cho 11 thì abcd cũng chia hết cho 11(biết rằng ab; cd là số tự nhiên có hai chữ số;abcd là số tự nhiên có 4 chữ số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
14 tháng 7 2018
1) gọi số đó là ab
theo bài ra ta có ab+ba=a+10b+b+10a=(10a+a)+(10b+b)=11a+11b
Vì 11a và 11b chia hết cho 11 nên 11a+11b chia hết cho 11
Vậy ab+ba chia hết cho 11
2) - a.b.c+ 2=333
a.b.c =333-2=331
- a.b.c+b=335
b=335-331=2
- a.b.c+c=341
c= 341-331 =10
=> Ta có: a.b.c=331
mà b=4; c=10
=>4.10.c=331
=>40.c=331
mà 331 lại là số nguyên tố
=> ko tồn tại các số tự nhiên a, b ,c nào
3) Có số abcd = 100ab +cd =200cd +cd (vì ab=2cd)
hay = 201cd
mà 201 chia hết cho 67
Do đó nếu ab=2cd thì abcd chia hết cho 67
12 tháng 4 2016
dấu hiệu chia hết cho 11: một số chia hết cho 11 khi và chỉ khi :tổng các chữ số hàng chẵn-tổng các chữ số hàng lẻ chia hết cho 11
theo giả thiết:/ab+/cd+/eg = 10a + b + 10c + d + 10e + g = 11(a+c+e) + (b+d+g) - (a+c+e) chia hết cho 11
suy ra: (b+d+g) - (a+c+e) chia hết cho 11
suy ra : /abcdeg chia hết cho 11
12 tháng 4 2016
Ta có : abcdeg=10000ab + 100cd + eg
= 9999ab + ab + 99cd+ cd + eg
= 9999ab+99cd+(ab+cd+eg)
Vì 9999ab+99cd chia hết cho 11 và đầu bài cho ab+cd+eg chia hết cho 11
=>abcdeg chie hết cho 11
22 tháng 10 2017
a ) Gọi số đó là ab . Theo đề ta có :
ab + ba = 10 . a + b + 10 . b + a = 11 . a + 11 . b = 11 ( a + b ) chia hết cho 11
Vậy ( đpcm )
b ) Theo đề ta có :
ab + cd chia hết cho 11
ab + cd + ab . 99 chia hết cho 11
ab . 100 + cd chia hết cho 11
abcd chia hết cho 11 .
Vậy ( đpcm )
2 tháng 4 2017
Ta có
abcdeg = ab.10000+cd.100+eg
=9999.ab+ab+99.cd+cd+eg
=(9999.ab+99.cd)+(ab+cd+eg)
Vì 9999.ab+99.cd chia hết cho 11, ab+cd+eg chia hết cho 11vậy ababcdeg chia hết cho 11
CM
17 tháng 6 2018
a, Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: a; a+1; a+2 tổng của ba số này bằng: a+a+1+a+2 = 3a + 3 = 3(a+1) là một số chia hết cho 3.
b, Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là: a; a+1; a+2; a+3 tổng của bốn số này bằng: a+a+1+a+2+a+3 = 4a+6, là một số chia không hết cho 4 vì 4a ⋮ 4 và 6 không chia hết cho 4
c, Ta có: a b - b a = 10 a + b - 10 b + a = 9a - 9b = 9(a - b) với a > b
Mà 9(a - b) ⋮ 9 nên a b - b a ⋮ 9
d, Ta có: a b c d = 100 a b + c d = 99 a b + a b + c d
Mà 99 a b ⋮ 11 và a b + c d ⋮ 11 (đề bài), nên a b c d ⋮ 11
16 tháng 7 2021
Bài 38 :
abcd = 1000a + 100b + 10c + d = ( 990a + 10a ) + ( 99b + b ) + 10c + d
= ( 990a + 99b ) + ( 10a + b + 10c + d )
= 11( 90a + 9b ) + ( ab + cd )
\(\text{Vì }\hept{\begin{cases}11⋮11\Rightarrow11(90a+9b)⋮11\\\text{ab + cd ⋮ 11 ( bài cho )}\end{cases}}\Rightarrow11(90a+9b)+ab+cd⋮11\)
=> abcd ⋮ 11
abcd=100ab+cd=99ab+ab+cd
99ab chia hết cho 11;ab+cd chia hết cho 11
=>abcd chia hết cho 11
=>đpcm
abcd=100ab+cd=99ab+ab+cd
99ab chia hết cho 11;ab+cd chia hết cho 11
=>abcd chia hết cho 11
=>đpcm